在数学优化领域中，单纯形法是一种广泛使用的求解线性规划问题的方法。而对偶单纯形法则是在某些特定情况下更为高效的变体方法。这种方法特别适用于初始基解不可行的情况，通过逐步调整基变量来找到最优解。以下是使用对偶单纯形法解决线性规划问题的主要步骤：

1. 确定初始基解

首先需要确定一个初始的基本可行解。如果初始解不可行（即存在负值的基本变量），则需要进行初步处理。这一步骤通常涉及将不等式约束转化为标准形式，并引入松弛变量或人工变量以构建初始可行解。

2. 检查可行性条件

检查当前基解是否满足所有约束条件。如果所有的基本变量都非负，则当前解为可行解，可以直接进入下一步；否则，说明当前解不可行，需继续迭代。

3. 计算检验数

对于每个非基变量，计算其对应的检验数。检验数反映了该变量被引入基后对目标函数值的影响程度。如果所有检验数均非正，则当前解已经是最优解，停止迭代；若存在正的检验数，则选择其中一个作为入基变量。

4. 确定出基变量

根据选定的入基变量，利用最小比值原则确定哪个基变量应退出基。具体做法是将每个约束方程中的右端项除以其对应于入基变量的系数，取其中最小值所对应的基变量作为出基变量。

5. 更新基矩阵

执行枢轴操作更新基矩阵，即将选定的入基变量替换掉原来的出基变量，并重新计算新的基解。重复此过程直到找到最优解为止。

6. 输出结果

当所有检验数均为非正时，表明已达到最优状态，此时的目标函数值即为所求最大值或最小值，同时可以得到相应的最优解。

需要注意的是，在实际应用过程中可能会遇到多种特殊情况，如无界解、多重最优解等情况，这就要求使用者具备一定的判断力和灵活性来应对各种复杂情形。此外，尽管对偶单纯形法在理论上具有良好的性能表现，但在具体实现时仍需结合实际情况合理选择算法参数及终止准则。