【高中求导公式】在高中数学中，导数是一个重要的概念，广泛应用于函数的单调性、极值、曲线的切线方程等问题中。掌握常见的求导公式是学好导数的基础。以下是对高中阶段常用的求导公式的总结，并以表格形式进行展示，帮助学生快速理解和记忆。
一、基本初等函数的导数公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
二、导数的运算法则
| 法则名称 | 公式 |
| 常数倍法则 | $ [Cf(x)]' = C f'(x) $ |
| 加减法则 | $ [f(x) \pm g(x)]' = f'(x) \pm g'(x) $ |
| 乘法法则 | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $（$ g(x) \neq 0 $） |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、常见复合函数的导数
| 复合函数 | 导数 |
| $ f(x) = \sin(u(x)) $ | $ f'(x) = \cos(u(x)) \cdot u'(x) $ |
| $ f(x) = \cos(u(x)) $ | $ f'(x) = -\sin(u(x)) \cdot u'(x) $ |
| $ f(x) = \ln(u(x)) $ | $ f'(x) = \frac{u'(x)}{u(x)} $ |
| $ f(x) = e^{u(x)} $ | $ f'(x) = e^{u(x)} \cdot u'(x) $ |
| $ f(x) = a^{u(x)} $ | $ f'(x) = a^{u(x)} \ln a \cdot u'(x) $ |
四、总结
高中阶段的导数学习主要围绕基本初等函数的导数和导数的运算规则展开。通过熟练掌握这些公式和法则，可以解决大部分与导数相关的题目。建议同学们在做题时多加练习，结合图像理解导数的意义，从而更好地掌握这一知识点。
希望以上内容能对你的学习有所帮助！
