【数学运算题型 mdash mdash 牛吃草 水池抽放水问题】“牛吃草问题”是数学运算中一种经典的逻辑推理题，常出现在公务员考试、事业单位考试等行测题目中。这类问题的核心在于理解“草在生长”与“牛在吃草”的动态关系，或者类似“水池进水与排水”的问题，属于典型的“增长+消耗”模型。
一、基本概念
1. 牛吃草问题：假设草地上的草每天以固定速度生长，同时有若干头牛每天吃掉一定量的草，问需要多少头牛才能在一定时间内吃完草，或草能维持多少天不被吃完。
2. 水池抽放水问题：类似于牛吃草问题，水池中水不断流入，同时水泵不断排水，问需要多少台水泵才能在规定时间内排干水，或水池中的水能维持多久不被排空。
这类问题的关键在于找出“草的增长量”或“水的流入量”，并结合“消耗量”进行计算。
二、解题思路
1. 设定变量：
- 设草每天生长的量为 $ x $；
- 每头牛每天吃草的量为 $ y $；
- 初始草量为 $ M $；
- 牛的数量为 $ n $，时间 $ t $。
2. 建立方程：
- 总草量 = 初始草量 + 生长量 - 消耗量
即：$ M + x \cdot t = n \cdot y \cdot t $
3. 求解关键值：
- 通过已知条件列出两个或多个方程，联立求解 $ x $、$ y $、$ M $ 等参数。
三、典型例题及解答
| 题目 | 已知条件 | 解答过程 | 结果 |
| 1 | 一片草地，每天草生长量为 5 单位，每头牛每天吃 3 单位草。初始草量为 60 单位。若 10 头牛吃，几天能吃完？ | 设吃 $ t $ 天，总草量为 $ 60 + 5t $，牛吃掉 $ 10 \times 3 \times t = 30t $ 列式：$ 60 + 5t = 30t $ 解得：$ t = 2.4 $ 天 | 2.4 天 |
| 2 | 水池进水速度为 2 升/分钟，排水泵每台每分钟排水 3 升。若水池原有水 100 升，问需要几台泵可在 20 分钟内排完？ | 总进水量：$ 2 \times 20 = 40 $ 升 总排水量：$ 3n \times 20 = 60n $ 列式：$ 100 + 40 = 60n $ 解得：$ n = 2.33 $，向上取整为 3 台 | 3 台 |
| 3 | 若 5 头牛 10 天吃完草，7 头牛 8 天吃完草，问 10 头牛几天吃完？ | 设初始草量为 $ M $，草生长速度为 $ x $，每头牛每天吃 $ y $。 列方程： $ M + 10x = 5y \times 10 $ $ M + 8x = 7y \times 8 $ 解得：$ x = 2y $, $ M = 40y $ 代入 10 头牛：$ 40y + t \cdot 2y = 10y \cdot t $ 解得：$ t = 5 $ 天 | 5 天 |
四、总结
| 类型 | 关键点 | 公式 | 注意事项 |
| 牛吃草 | 草生长 + 初始草量 = 吃草总量 | $ M + x \cdot t = n \cdot y \cdot t $ | 需要设定合理变量 |
| 水池抽水 | 进水量 + 初始水量 = 排水量 | $ V + r \cdot t = p \cdot n \cdot t $ | 考虑单位统一 |
| 多组数据 | 建立方程组求解未知数 | 通过差值法简化计算 | 通常使用消元法 |
结语：
牛吃草（水池抽放水）问题虽然形式多样，但其本质都是“增长+消耗”的动态平衡问题。掌握好变量设定和方程建立的方法，就能快速应对这类题目。建议多做练习，熟悉不同变体，提升解题效率。
