【配对样本t检验】在统计学中，配对样本t检验（Paired Sample t-test）是一种用于比较两个相关样本均值差异显著性的方法。它适用于同一组个体在不同条件下的测量数据，例如实验前后的对比、同一对象在两种处理下的表现等。通过这种检验，可以判断两个相关样本的均值是否存在统计学意义上的差异。
一、适用场景
配对样本t检验通常用于以下情况：
| 场景描述 | 是否适用 |
| 同一对象在两种不同条件下的测量 | 是 |
| 实验前后数据的比较 | 是 |
| 同一对象在不同时间点的测量 | 是 |
| 不同变量在同一对象上的比较 | 是 |
二、假设检验
配对样本t检验的基本假设包括：
1. 零假设（H₀）：两个相关样本的均值相等，即 μ₁ = μ₂。
2. 备择假设（H₁）：两个相关样本的均值不相等，即 μ₁ ≠ μ₂（双尾检验），或 μ₁ > μ₂（单尾检验）。
三、计算步骤
1. 计算每对数据的差值（D = X₁ - X₂）。
2. 计算差值的均值（$\bar{D}$）和标准差（s_D）。
3. 计算t统计量：
$$
t = \frac{\bar{D}}{s_D / \sqrt{n}}
$$
其中，n为配对数量。
4. 根据自由度（df = n - 1）查找t分布表，确定临界值或p值。
5. 比较t值与临界值，或p值与显著性水平（如α=0.05），做出统计推断。
四、结果解释
| 结果 | 解释 |
| p < α | 拒绝零假设，认为两组均值存在显著差异 |
| p ≥ α | 无法拒绝零假设，认为两组均值无显著差异 |
五、注意事项
- 数据应近似正态分布，尤其是小样本时。
- 配对样本之间应有明确的相关性。
- 若数据不符合正态分布，可考虑使用非参数检验，如Wilcoxon符号秩检验。
六、总结
配对样本t检验是分析配对数据差异的有效工具，广泛应用于医学、心理学、教育等领域。其核心在于比较同一对象在不同条件下的变化，能够更准确地捕捉到干预或处理的效果。正确应用该检验，有助于提高研究结论的可信度和科学性。
| 项目 | 内容 |
| 检验类型 | 配对样本t检验 |
| 用途 | 比较两个相关样本的均值差异 |
| 假设 | H₀: μ₁ = μ₂；H₁: μ₁ ≠ μ₂ |
| 计算公式 | $ t = \frac{\bar{D}}{s_D / \sqrt{n}} $ |
| 关键条件 | 数据成对、相关、近似正态分布 |
| 应用领域 | 医学、心理、教育、市场调研等 |
