【中位数和众数】在统计学中，中位数和众数是描述数据集中趋势的两个重要指标。它们分别从不同的角度反映了一组数据的“中心”位置或最常见的值。以下是对这两个概念的总结与对比。
一、基本概念
| 概念 | 定义 |
| 中位数 | 将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均值。 |
| 众数 | 一组数据中出现次数最多的数值。一个数据集可能没有众数，也可能有多个众数。 |
二、计算方法
中位数的计算步骤：
1. 将数据从小到大排序；
2. 确定数据个数（n）；
3. 若 n 为奇数，中位数为第 (n+1)/2 个数；
4. 若 n 为偶数，中位数为第 n/2 和第 (n/2)+1 个数的平均值。
众数的计算步骤：
1. 统计每个数值出现的次数；
2. 找出出现次数最多的数值；
3. 若多个数值出现次数相同且最多，则这些数值都是众数。
三、适用场景
| 指标 | 适用情况 |
| 中位数 | 数据分布偏斜或存在极端值时，更能反映真实平均水平。 |
| 众数 | 用于分类数据或离散数据，表示最常见类别或值。 |
四、示例说明
假设有一组数据：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
- 中位数：4（中间的数）
- 众数：无（每个数只出现一次）
再看另一组数据：
2, 3, 3, 4, 5, 5, 5
- 中位数：4
- 众数：5（出现次数最多）
五、总结
中位数和众数各有其特点和应用场景。中位数对异常值不敏感，适合描述偏态分布的数据；而众数则能直观地反映出数据中最常见的值，尤其适用于非数值型数据。在实际分析中，结合使用这两个指标可以更全面地理解数据的特征。
| 特点 | 中位数 | 众数 |
| 反映中心趋势 | 是 | 是 |
| 对异常值敏感 | 否 | 否 |
| 适用数据类型 | 数值型 | 分类或数值型 |
| 是否唯一 | 唯一 | 可能多个或无 |
