【残差平方和怎么算举例】在统计学中，残差平方和（Residual Sum of Squares, RSS）是衡量模型拟合优度的重要指标之一。它表示实际观测值与模型预测值之间的差异的平方和。计算RSS有助于判断模型对数据的拟合程度，数值越小，说明模型拟合效果越好。
下面我们将通过一个具体例子来说明如何计算残差平方和，并以总结加表格的形式展示结果。
一、基本概念
- 残差：实际观测值与模型预测值之间的差值，即 $ e_i = y_i - \hat{y}_i $
- 残差平方和（RSS）：所有残差的平方和，公式为：
$$
RSS = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2
$$
其中：
- $ y_i $ 是第 $ i $ 个实际观测值
- $ \hat{y}_i $ 是第 $ i $ 个预测值
- $ n $ 是样本数量
二、举例说明
假设我们有以下一组数据：
| 观测序号 | 实际值 $ y_i $ | 预测值 $ \hat{y}_i $ |
| 1 | 5 | 4 |
| 2 | 7 | 6 |
| 3 | 9 | 8 |
| 4 | 10 | 11 |
| 5 | 12 | 10 |
接下来，我们逐项计算每个观测点的残差及其平方，并求和得到RSS。
三、计算过程
| 观测序号 | 实际值 $ y_i $ | 预测值 $ \hat{y}_i $ | 残差 $ e_i = y_i - \hat{y}_i $ | 残差平方 $ e_i^2 $ |
| 1 | 5 | 4 | 1 | 1 |
| 2 | 7 | 6 | 1 | 1 |
| 3 | 9 | 8 | 1 | 1 |
| 4 | 10 | 11 | -1 | 1 |
| 5 | 12 | 10 | 2 | 4 |
四、结果汇总
将各残差平方相加，得到：
$$
RSS = 1 + 1 + 1 + 1 + 4 = 8
$$
五、总结
- 残差平方和（RSS）是评估模型拟合效果的一个关键指标。
- 它通过对每个观测点的实际值与预测值的差进行平方后求和得出。
- 在本例中，RSS 的值为 8，表明模型的预测误差整体较小，拟合效果较好。
| 项目 | 数值 |
| 观测数 | 5 |
| 残差平方和 | 8 |
通过这种方式，我们可以直观地了解模型的拟合情况，并为进一步优化模型提供依据。
