在数字电路和布尔代数中，与（AND）、或（OR）和非（NOT）是三种最基本的逻辑运算。它们可以用来构建更复杂的逻辑表达式和电路设计。了解这些基本逻辑运算及其公式对于学习计算机科学、电子工程以及相关领域至关重要。

首先，我们来看一下与运算（AND）。与运算是指当且仅当所有输入均为真（通常表示为1）时，输出才为真。其逻辑表达式可以写作：

\[ Y = A \cdot B \]

其中 \( A \) 和 \( B \) 是输入变量，\( Y \) 是输出变量。这个公式的含义是，只有当 \( A \) 和 \( B \) 都为真时，\( Y \) 才会为真。

接下来是或运算（OR）。或运算是指只要有一个输入为真，输出就为真。其逻辑表达式为：

\[ Y = A + B \]

这里，“+” 表示逻辑加法，即或操作。这意味着只要 \( A \) 或 \( B \) 中至少有一个为真，\( Y \) 就会为真。

最后是非运算（NOT）。非运算是对单个输入进行取反的操作，即如果输入为真，则输出为假；反之亦然。其逻辑表达式为：

\[ Y = \overline{A} \]

这里的“\(\overline{A}\)”表示 \( A \) 的否定。

结合这三种基本逻辑运算，我们可以形成更为复杂的逻辑表达式。例如，与非运算（NAND）和或非运算（NOR）分别是与运算和或运算的否定形式。与非运算的逻辑表达式为：

\[ Y = \overline{A \cdot B} \]

而或非运算的逻辑表达式为：

\[ Y = \overline{A + B} \]

通过理解和应用这些基本的逻辑运算公式，我们可以设计出各种各样的数字电路，从而实现不同的功能。无论是简单的开关控制还是复杂的处理器设计，都离不开这些基础逻辑运算的支持。因此，掌握与、或、非以及它们的各种组合是非常重要的。