在统计学和概率论中，正态分布是一种非常重要的连续概率分布。许多自然现象和社会现象都可以用正态分布来描述，例如人的身高、考试成绩等。正态分布具有对称性，并且可以用均值（μ）和标准差（σ）来定义。
正态偏差是指一个数据点与正态分布均值之间的差异，通常以标准差为单位进行度量。为了衡量这种差异，我们引入了z分数的概念。z分数表示数据点距离均值的标准差数。其计算公式如下：
\[ z = \frac{x - \mu}{\sigma} \]
其中：
- \( x \) 是要测量的数据点；
- \( \mu \) 是数据集的均值；
- \( \sigma \) 是数据集的标准差。
通过这个公式，我们可以将任何正态分布中的数据点转换成标准正态分布中的z分数。这样做的好处是可以方便地使用标准正态分布表来查找概率值或进行假设检验。
例如，假设某班级学生的数学考试成绩服从正态分布，平均分为75分，标准差为10分。如果某位学生考了85分，则该生的成绩对应的z分数为：
\[ z = \frac{85 - 75}{10} = 1 \]
这意味着该生的成绩比平均分高出一个标准差的位置。
正态偏差的应用范围十分广泛，包括质量控制、金融分析、医学研究等多个领域。掌握好正态偏差及其相关概念对于理解和处理实际问题至关重要。
