【伽利略变换的三个公式】在经典力学中，伽利略变换是描述不同惯性参考系之间物理量转换的基本方法。它适用于低速运动的情况，即远小于光速的物体运动。伽利略变换的核心思想是：在不同的惯性参考系中，观察到的物理现象应该满足相同的物理定律。
伽利略变换主要包括三个基本公式，用于将一个参考系中的位置、速度和加速度转换到另一个参考系中。以下是这三个公式的总结：
一、位置变换公式
假设有一个参考系 $ S $ 和另一个以恒定速度 $ v $ 相对于 $ S $ 运动的参考系 $ S' $，且两个参考系的坐标原点在 $ t = 0 $ 时重合。那么，在 $ S $ 系中某一点的位置 $ (x, y, z) $ 在 $ S' $ 系中的位置为：
$$
x' = x - vt \\
y' = y \\
z' = z
$$
二、速度变换公式
根据伽利略变换，物体在不同参考系中的速度关系如下：
$$
u'_x = u_x - v \\
u'_y = u_y \\
u'_z = u_z
$$
其中，$ u_x, u_y, u_z $ 是物体在 $ S $ 系中的速度分量，$ u'_x, u'_y, u'_z $ 是物体在 $ S' $ 系中的速度分量，$ v $ 是 $ S' $ 系相对于 $ S $ 系的运动速度。
三、加速度变换公式
由于伽利略变换中两个参考系之间的相对速度是恒定的，因此加速度在不同参考系中是相同的：
$$
a'_x = a_x \\
a'_y = a_y \\
a'_z = a_z
$$
这表明，在伽利略变换下，加速度不随参考系的变化而改变。
总结表格
| 变换类型 | 公式（S → S'） | 说明 |
| 位置变换 | $ x' = x - vt $ $ y' = y $ $ z' = z $ | 描述空间坐标的转换 |
| 速度变换 | $ u'_x = u_x - v $ $ u'_y = u_y $ $ u'_z = u_z $ | 描述速度的转换 |
| 加速度变换 | $ a'_x = a_x $ $ a'_y = a_y $ $ a'_z = a_z $ | 加速度在不同参考系中不变 |
通过以上三个公式，伽利略变换为我们提供了一种在经典力学框架下分析相对运动的方法。虽然在高速情况下需要使用洛伦兹变换，但在日常生活和大多数工程应用中，伽利略变换仍然是非常实用和准确的工具。
