在数学中，向量积（也称为叉积）是一种专门用于三维空间中的向量运算。它不仅广泛应用于物理学和工程学，还与几何学有着密切的关系。本文将详细介绍向量积的基本概念及其相关的全部公式。

首先，我们需要了解两个向量之间的向量积是如何定义的。假设我们有两个三维向量A = (a₁, a₂, a₃) 和 B = (b₁, b₂, b₃)，它们的向量积C = A × B也是一个三维向量，其方向垂直于A和B所在的平面，并且遵循右手定则。

向量积C的分量可以通过以下公式计算：

C₁ = a₂b₃ - a₃b₂

C₂ = a₃b₁ - a₁b₃

C₃ = a₁b₂ - a₂b₁

由此可以得到向量积C的具体表达式为：

C = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁)

此外，向量积的模长|C|等于两个向量A和B的模长乘以它们之间夹角θ的正弦值，即：

|C| = |A||B|sin(θ)

值得注意的是，向量积具有反对称性，这意味着A × B = -B × A。同时，当A和B平行时，向量积的结果为零向量。

除了上述基本公式外，在实际应用中，向量积还可以通过行列式的形式来表示：

C = | ijk|

| a₁a₂a₃ |

| b₁b₂b₃ |

其中i、j、k分别是x轴、y轴和z轴上的单位向量。

以上就是关于向量积的所有重要公式总结。熟练掌握这些公式对于解决涉及三维空间的问题至关重要。希望本文能帮助读者更好地理解向量积的概念及其在各种情境下的应用。