【tan x的导数等于什么】在微积分中，求函数的导数是理解其变化率的重要方法。对于三角函数中的正切函数（tan x），它的导数是一个基础但非常重要的知识点。下面我们将总结tan x的导数，并以表格形式清晰展示。
一、tan x的导数
正切函数 tan x 的导数为：
$$
\frac{d}{dx} (\tan x) = \sec^2 x
$$
也就是说，tan x 的导数是 sec²x。这个结果可以通过基本的导数公式或通过使用商数法则来推导。因为 tan x 可以表示为 sin x / cos x，所以利用商数法则可以得出其导数为 sec²x。
二、总结与对比
| 函数 | 导数 | 说明 |
| tan x | sec²x | 正切函数的导数是正割平方函数 |
| sin x | cos x | 正弦函数的导数是余弦函数 |
| cos x | -sin x | 余弦函数的导数是负的正弦函数 |
| cot x | -csc²x | 余切函数的导数是负的余割平方函数 |
| sec x | sec x tan x | 正割函数的导数是正割乘以正切 |
| csc x | -csc x cot x | 余割函数的导数是负的余割乘以余切 |
三、小结
tan x 的导数是 sec²x，这是三角函数导数中的一个经典结果。掌握这一知识点有助于更深入地理解微分运算和三角函数的变化规律。在实际应用中，如物理运动分析、工程计算等，tan x 的导数也常被用到。
如果你正在学习微积分，建议多做相关练习题，巩固对导数公式的理解和应用能力。
