【二进制与十进制的转换】在计算机科学和数字系统中，二进制和十进制是两种最常用的计数系统。二进制只有两个数字（0 和 1），而十进制则使用十个数字（0 到 9）。了解它们之间的转换方法对于理解计算机内部数据表示至关重要。
一、二进制转十进制
将二进制数转换为十进制时，可以按照每一位的权值进行计算。每一位的权值是从右往左依次为 $2^0, 2^1, 2^2, \dots$。将每一位上的数字乘以对应的权值，然后相加即可得到十进制结果。
例如：
二进制数 `1011` 转换为十进制：
$$
1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
二、十进制转二进制
将十进制数转换为二进制时，通常采用“除以 2 取余法”。即不断将十进制数除以 2，记录每次的余数，直到商为 0。最后将余数倒序排列，即可得到二进制数。
例如：
十进制数 `13` 转换为二进制：
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列：`1101`
三、常见数值对照表
| 十进制 | 二进制 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
通过掌握二进制与十进制之间的转换方法，可以更好地理解计算机的工作原理以及数字信息的处理方式。无论是编程、电子工程还是数据科学，这一基础技能都是不可或缺的。
